הרב שלום איידלמן נולד בשנת תרצ"ו לרב אריה דוב וסלווה איידלמן. בגיל 9 ברח עם הוריו מרוסיה בבריחת אנ"ש דרך פולין, אל פריז.
למד בתומכי תמימים בברינוא, ולמרות בקשתו מהרבי להגיע וללמוד ב-770 לא אישר הרבי את הדבר. במכתב מאותה התקופה כתב שעבודתו היא להישאר ולהשפיע על אחיינו בני ישראל הספרדים הלומדים ב'תומכי תמימים -ברינוא'.
בשנת תשט"ז בעקבות המקרה שקרה בבית ספר למלאכה בכפר חב"ד, שלח הרבי שלוחים מתלמידי התמימים על מנת שיצאו ויחזקו את הקהילה החבדי"ת הקטנה שהתגוררה בארץ ישראל. רוב התלמידים נשלחו מישיבת תומכי-תמימים המרכזית ב-770 ולמרות, אך הרב איידלמן נבחר למרות ששהה בצרפת.
בשנת תשי"ט, עוד קודם חתונתו ייעד אותו הרבי לצאת לשליחות במרוקו. היציאה עצמה נעשתה ימים ספורים בלבד אחר חתונתו, עם תום ימי ה'שבע ברכות'. החל מאז משמש ר' שלום כשליח הרבי בעיר קזבלנקה, ומצודתו פרושה על פני כל ערי מרוקו.
בניו משמשים כשלוחים וכמשפיעים בקהילות יהודיות ברחבי העולם.