הרב מנחם צבי ריבקין נולד לאביו הרב יחיאל נתן ריבקין בשנת תרכ"ט, טרם לידתו נתן לאביו אדמו"ר המהר"ש עגיל לשמירה, עגיל זה לא מש מאוזנו עד יומו האחרון.

בצעירותו גדל בעיירה פליסא שם נישא לבת הרב אליהו אנטיגא. בהיותו בן שלושים וחמש קיבל על עצמו את הרבנות בבאביניץ.

בשנת תרע"ד נאלץ לנסוע לווילנא שם נתמנה לרב קהילת אנ"ש שם. בשנת תרפ"ג נסע למנצ'סטר שבאנגליה והפך לרב הקהילה בעיר.

חיבר את ניגון ש"מ.

בערב יום הכיפורים תש"ח נפטר.