היוזמה להקמת ארגון הגג הייתה מהרבי בעצמו, כאשר ב[[יחידות]] לרב [[שמואל חפר]] אמר לו הרבי: "אם היה ארגון גג למוסדות חב"ד - הייתה העבודה באופן אחר לגמרי, אלא שלא 'אוחזים' בזה"{{הערה|כך נדפסה ה[[יחידות]] במבוא ל'ימי תמימים' חלק ו' עמוד 39. בחלק ח' בסדרה עמוד 37 הובאה ה[[יחידות]] בגרסא מעט שונה.}}.
בשנת תשל"ט קיבל הרבי הצעה של הרה"ח הרב לייבל קפלן ע"ה, שליחו של הרבי להקמת שיכון חב"ד בצפת (ראו {{הערה|ראה תשורה שהוציאה לאור משפחת קפלן בשנת תשס"ט, עמ' 31).}}
באסיפה הראשונה שהתקיימה בחודש סיון, הוגדרו מטרותיו של ארגון הגג, ונבחר 'ועד הפועל' שיתאסף בכל שבוע כדי לבחון את ההתקדמות בפעולות הארגון. חברי הועד שנבחרו היו הרב [[מענדל פוטרפס]], הרב [[אפרים וולף]], הרב [[שמואל חפר]], הרב [[שלמה מיידנצ'יק]], הרב [[זושא ווילימובסקי]], הרב [[שלום פלדמן]] והרב [[משה סלונים]] (כשבנוסף אליהם השתתפו באסיפות הראשונות גם הרב [[אהרן פרידמן]], הרב [[חנוך גליצנשטיין]], הרב [[ברוך גופין]], הרב [[יעקב מינסקי]], הרב [[מרדכי גולדברג]], והרב [[דב טייכמן]]).
בהמשך, עם הגעתו של הרב [[אריה לייב קפלן]] לפעול בשליחות הרבי בהקמת הישוב החב"די בצפת, והצטרפותו להנהלת ארגון הגג, ועם התמסדות פעולותיו של הארגון, עמדו בראשו ארבעה עסקנים, שייצגו את המוסדות המרכזיים של חסידי חב"ד בארץ באותן שנים: הרב [[שלמה מיידנצ'יק]] - יו"ר [[ועד כפר חב"ד]], הרב [[אפרים וולף]] - מנהל ישבת ישיבת [[תומכי תמימים המרכזית כפר חב"ד]], הרב [[אריה לייב קפלן]] - מנהל מוסדות חב"ד בצפת, והרב [[שמואל חפר]] - מנהל סמינר [[בית רבקה (כפר חב"ד)|בית רבקה]].
ב[[חודש אדר]] תשל"ט, שיגר הרבי מכתב חריף אל ר' [[שמואל חפר]] על חוסר פעילותו של ארגון הגג: "זה זמן ארוך ביותר שדיברתי '''והפצרתי''' וכו' על דבר ארגון גג, והזהרתי שכל המוסדות סוף סוך יפסידו על ידי היעדרו - גם אלה הנבנים על חשבון חורבנו של מוסד אחר דחב"ד, ומלבד חילוקי דעות ומחלוקת '''"חדשות"''' בזה לא קבלתי כל ידיעות על דבר פעולה ממשית"{{הערה|ימי תמימים חלק ז' עמוד 296.}}.
*איתור אברכים חב"דיים המתאימים לפעול בעסקנות, והכשרתם.
*ביסוס וקיום מוסדות חב"ד, והקמת סניפים חדשים.
* יצירת דעת קהל חיובית, באמצעות הוצאה לאור והפצה{{הערה|לדוגמא ב[[סיום הרמב"ם]] השישי בשנת [[תש"נ]] הוציא ארגון הגג חוברת ובה כל ה'הדרנים' על הרמב"ם משנת תשמ"ה ואילך.}}.
*כנסים ארציים לכבוד [[סיומי הרמב"ם]].
תחומי אחריותו של הארגון עברו ל[[אגודת חסידי חב"ד בארץ הקודש]] ול[[צעירי אגודת חב"ד בארץ הקודש]]{{מקור}}.
במענה לשאלת השלוחים ב[[אוסטרליה]] לאחר מכן באם כדאי לעשות במדינתם ארגון הגג, ענה הרבי בכ"ד אייר תנש"א: "הגג שבעבר לא הצליח וד"ל"{{הערה|ליקוט מענות קודש תנש"א ע' 129.}}.
==פעילי הארגון==